MATHEMATIQUES

Mise à jour : le 30 mai 2012

Ressources pédagogiques

 

Liaison lycée-université : projet Bac-Up

Préparation au CAPES

Cours de théorie des graphes (lisible en grande partie par des étudiants de première année, voire par des lycéens intéressés par cette branche des mathématiques...). Un certain nombre de pages de ce cours sont encore à compléter...
Enoncés de devoirs avec leur correction :
Cours de probabilités et statistiques et de théorie des graphes (pas le même que celui mentionné plus haut), destiné notamment aux professeurs et aux élèves-professeurs de mathématiques. Le traitement des programmes n'est pas exhaustif, mais les activités proposées contiennent de nombreuses animations java, ainsi que des fichiers excel avec des macro de simulation de phénomènes aléatoires et statistiques.

Préparation à l'agrégation

Cours de probabilité et calcul intégral (destiné principalement aux candidats à l'agrégation externe).
Cours et exercices d'analyse (agrégation externe ou interne). Les huit chapitres portent sur les sujets suivants :

Mastere 1

Cours et exercices de probabilités appliquées, portant sur les marches aléatoires et les chaînes de Markov.

Licence 3

Cours et exercices de théorie des fonctions holomorphes
Cours et exercices de théorie des corps : nombres et figures constructibles à la règle et au compas, nombres transcendants, extensions de corps et théorie de Galois.

Ressources culturelles

Les liens ci-dessous vous permettront de visiter quelques domaines mathématiques que vous pouvez déjà connaître ou non, ou de vous entraîner à faire des mathématiques. Les animations contenues dans les pages affichées sont des applets Java, et ne fonctionneront que si l'option Java est activée sur votre navigateur.

- Le théorème des quatre couleurs : un parcours de l'histoire du problème des quatre couleurs, depuis l'énoncé initial au XIXème siècle jusqu'à la solution de Haken et Appell dans les années 1970. C'est encore de la théorie des graphes, mais sur un sujet plus pointu que ceux évoqués dans les cours mentionnés ci-dessus.

- La fourmi et le rapporteur : une promenade et quelques détours le long du plus court chemin d'un point à un autre, chemin parfois moins rectiligne qu'on ne le croirait. Cette conférence a été présentée lors de la Semaine de la Science 1999 à l'Université de La Rochelle, et en diverses autres occasions (notamment lors de la remise des prix du rallye mathématique d'Auvergne en 2000). Pour découvrir la conférence, cliquez sur la petite fourmi bleue et suivez les liens. Vous trouverez un texte dont la difficulté va en croissant : les mathématiques y sont d'un niveau lycée jusqu'à la page "La mesure de la courbure : cas des courbes". Au delà c'est plus difficile. En revanche, les deux dernières pages, justifiant la formule de Gauss-Bonnet dans le cas de la sphère, sont aussi de niveau lycée.

- L'art de prendre la tangente : conférence d'histoire des sciences sur l'émergence du calcul infinitésimal et du calcul intégral, depuis les paradoxes sur l'infini de Zénon d'Elée au formalisme de Cauchy et Weierstrass, en passant par la rigueur archimédienne, la grande querelle entre Newton et Leibniz, et bien d'autres choses...

- Trois tiroirs et quatre paires de chaussettes : très tôt le mathématicien est confronté à l'infini. On ne peut pas faire des mathématiques sans se donner une représentation de l'infini et un moyen de le rapporter au fini. Au cours de cette conférence, on propose, au cours d'une promenade au milieu du fini et de l'infini, d'établir quelques remarquables théorèmes d'arithmétique en appliquant une simplissime idée connue sous le nom de principe des tiroirs de Dirichlet : si n tiroirs contiennent au moins n+1 paires de chaussettes, l'un des tiroirs au moins contient plus d'une paire.

- Des irrationnels dans le sable : les grecs savaient démontrer par des méthodes géométriques que si n est un nombre entier inférieur ou égal à 17 et si n n'est pas un carré parfait, la racine carrée de n est un nombre irrationnel. On examine dans cette conférence pourquoi leurs méthodes échouaient pour n = 19.

- La loi de Benford : lorsqu'on collecte de grands ensembles de nombres de provenances variées, on observe que le premier chiffre est plus souvent un 1 qu'un 2, plus souvent un 2 qu'un 3, etc. Le physicien Benford a donné son nom à une loi décrivant la répartition statistique de ce premier chiffre. Nous étudions dans cet article diverses justifications de cette loi, parlons de son domaine de validité et de ses applications, et examinons quelques développements mathématiques de cette question.

- De Fermat à Wiles : 350 ans de Mathématiques : le récit, simplifié mais agrémenté de quelques démonstrations, du chemin vers la preuve du plus célèbre de tous les théorèmes de mathématiques, depuis son énoncé par Fermat jusqu'à la démonstration d'Andrew Wiles en 1993/1994.

D'autres sujets sont à venir...

 

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